条件收敛与绝对收敛的区别

综合时间:2023-04-27 17:20:53
最佳答案

区别有三点,如下:

一是重排不同

1、

条件收敛:条件收敛任意重排后所得的级数非条件收敛,且有不相同的和数。

2、

绝对收敛:绝对收敛任意重排后所得的级数也绝对收敛,且有相同的和数。

二是绝对值不同

1、

条件收敛:条件收敛取绝对值以后对级数Σ(∞,n=1)∣Un∣发散。

2、

绝对收敛:绝对收敛取绝对值以后对级数Σ(∞,n=1)∣Un∣收敛。

三是瑕点不同

1、

条件收敛:条件收敛在[a,b]上存在瑕点,使得∫(b,a)f(x)dx广义积分有极值。

2、

绝对收敛:绝对收敛不存在能使得∫(b,a)f(x)dx广义积分有极值的瑕点。

对任意项级数Σ(∞,n=1)Un,若Σ(∞,n=1)∣Un∣收敛,则称原级数Σ(∞,n=1)Un绝对收敛;若原级数Σ(∞,n=1)Un收敛,但取绝对值以后对级数Σ(∞,n=1)∣Un∣发散,则称原级数Σ(∞,n=1)Un条件收敛。

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